Rabu, 10 November 2010

STRUKTUR BILANGAN MATEMATIKA


BILANGAN KOMPLEKS
Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari bilangan Real dan bilangan Imajiner.
D:\SMT 3\nitip\upil sagentong.jpg










A.       Bilangan Real
Himpunan bilangan-bilangan Real (R) adalah himpunan semua bilangan yang dapat disajikan dalam desimal tak terbatas. Jadi bilangan Real mencangkup bilangan Rasional dan bilangan Irasional.
Contoh:     17                   3,4242
                12               4,394394
                20               0,020020
                27               1,411413
                335             5,4333
1. Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat disajikan dalam bentuk  dimana a dan b adalah bilangan bulat, dan b tidak sama dengan 0. Dengan demikian setiap pecahan merupakan bilangan Rasional. Tapi sebaliknya, tidak setiap bilangan Rasional berupa pecahan. Dengan kata lain, semua pecahan merupakan bagian dari bilangan bilangan Rasional. Dengan notasi himpunan, bilangan Rasional dapat disajikan sebagai berikut:
Contoh: -3, , 1, 0,  , 4, 7, 42 ,  ,  , dan lain-lain.
Bilangan Rasional dibagi menjadi dua yaitu bilangan bulat dan bilangan pecahan.
a.              Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan gabungan antara bilangan asli, dengan bilangan negatifnya serta bilangan nol. Untuk mengetahui bilangan bulat dapat menggunakan garis bilangan.


 

            -3  -2  -1   0   1   2    3.......
 
Bilangan dibagi menjadi dua bilangan lagi yaitu bilangan negatif dan bilangan cacah.
1)      Bilangan Negatif
Bilangan negatif adalah seluruh bilangan yang letaknya berada di sebelah kiri nol pada garis bilangan.

Contoh:

2)      Bilangan Cacah
Bilangan Cacah adalah suatu bilangan yang digunakan untuk menyatakan cacah anggota atau suatu himpunan. Jika suatu himpunan yang karena alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka cacah anggota himpunan itu dinyatakan dengan “nol” dan dinyatakan dengan lambang “0”. Jika anggota dari suatu himpunan hanya terdiri dari satu anggota saja, maka cacah anggota himpunan tersebut adalah “satu” dan dinyatakan dengan lambang “1”.


Contoh: 
Bilangan cacah dibagi menjadi dua bilangan lagi yaitu  bilangan asli dan bilangan nol.
a)      Bilangan asli
Bilangan asli disebut juga bilangan bulat positif. Bilangan itulah yang digunakan untuk membilang benda-benda yang ada disekitar kita. Apabila digambarkan pada gasis bilangan, letaknya disebelah kanan nol.




Bilangan asli dibagi lagi menjadi beberapa bilangan yaitu bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan prima, bilangan komposit, dan bilangan unit.
(1)        Bilangan Genap
Bilangan genap adalah bilangan bulat positif (bilangan asli) yang habis dibagi dua.
Contoh: 2,4,6,8,10,12,....dst
12 dibagi 2, maka diperoleh hasil bagi yaitu enam, dengan sisa 0.
20 dibagi 2, maka diperoleh hasil bagi yaitu 10, dengan sisa 0.
100 dibagi 2, maka diperoleh hasil bagi yaitu 50, dengan sisa 0.
150 dibagi 2, maka diperoleh hasil bagi yaitu 75, dengan sisa 0.
(2)         Bilangan ganjil
Bilangan ganjil adalah bilangan bulat positif (bilangan asli) yang tidak genap. Secara umum bilangan ganjil dapat diperoleh dengan cara menambahkan bilangan genap dengan 1. Jadi jika a bilangan ganjil, maka , k € A.
Contoh: 1,,3,5,7,9,11,13,15,....dst
38 merupakan bilangan genap, maka 38+1=39 adalah bilangan ganjil.
(3)        Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif (bilangan asli) yang lebih dari satu yang mempunyai hanya dua faktor, yaitu satu dan dirinya sendiri. Jadi bilangan prima positif adalah 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,....dst.
(4)        Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan bulat positif (bilangan asli) yang lebih dari satu dan bukan prima.
Contoh: 6, 8,10,12,14,15,66,70,....dst.
(5)        Bilangan Unit
Mengapa bilangan 1 bukan merupakan bilangan prima ataupun komposit? Karena bilangan satu merupakan bilangan unit. Jadi bilangan unit adalah bilangan bulat positif (bilangan asli)yang bukan bilangan prima ataupun bilangan komposit.
b)      Bilangan Nol
Bilangan nol adalah bilangan yang terdiri dari satu lambang bilangan yaitu   0.

b.             Bilangan Pecahan
Pengertian pecahan seringkali disalah artikan dengan pengertian bilangan rasional. Padahal sebenarnya pecahan sangat berbeda dengan bilangan rasional. Pecahan adalah bagian dari bilangan rasional. Berikut ini disajikan perbedaan antara bilangan rasional dan pecahan. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dipilih dalam bentuk  dimana a dan b adalah bilangan bulat, dan b≠0, sedangkan pecahan adalah bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk  dimana a dan b adalah bilangan cacah, dan b ≠ 0. A disebut pembilang dan b disebut penyebut dari pecahan.
2. Bilangan Irrasional
Bilangan irrasional adalah bilangan yang mempunyai bentuk desimal tak berulang tak terbatas. Jadi bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak rasional. Bilangan irrasional bukan merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan. Jika bilangan irrasional ditulis dalam bentuk desimal, maka bilangan itu tidak mempunyai pola yang berulang secara teratur.
Contoh: ...dst.
0,0200220002...,5,16149

B.       Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner adalah apabila suatu  bilangan bukan merupakan bilangan nyata( dalam artian bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional maupun irasional ), maka bilangan tersebut dikatakan imajiner. Bilangan imajiner bersifat i2 = -1, dimana i e R.





















STRUKTUR BILANGAN
Tugas Mata Kuliah       : Pendidikan Matematika SD 1
Semester                                  : III/ 2010
Pengampu                    : Drs. H. Wahyudi, M. Pd.
logo uns              





Disusun  oleh :
Nama                       : Noviana Tri Lestari
NIM                                    : K7109139
Kelas                       : IIIB
No. Absen               : 05

PROGRAM S1 PGSD KAMPUS VI KEBUMEN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
2010

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar